Fluctuations for matrix-valued Gaussian processes

Nous considérons un processus gaussien symétrique à valeurs matricielles Y(n)=(Y(n)(t);t≥0) et son des mesures spectrales empiriques μ(n)=(μt(n);t≥0). Sous conditions assez faibles sur la fonction de covariance Y(n) nous trouvons une expression explicite pour loi limite ZF(n):=((Zf 1(n)(t),…,Zf r(n)(t));t≥0), où F=(f1,…,fr), r≥1, avec chaque composant appartenant grande classe fonctions test, Zf(n)(t):=n∫Rf(x)μt(n)(dx)−nE[∫Rf(x)μt(n)(dx)]. Plus précism´ent, établissons convergence stable ZF(n) déterminons sa limite. donnons également borne supérieure distance en variation totale entre Zf(n)(t) limite, test f t≥0 fixés.